2022年衡水名师原创高考考前信息卷(三)3理科数学答案

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20.解:本题考查函数的零点及不等式的证明(1)f(r)=--- 2. sin r,∵x∈(,),;1<0.2xcos r<0, sin 12>0, Bp/'(r)=- 2rcos r-a' sin r<0.故f)在区间(2,x)上单调递减,又∵f()=-hn5 0 1-h2>0,f(x)=-lnx-x2 1<0∴f(x)在区间(,x)上存在唯一的零点……4分(2)要证f(x) 2rhnx x>x2cosx 1,即证2rlnx x-hnx>0.设g(x)=x-hnx1,g(x)=1-1=x-1乙当0 1时,g'(x)>0所以函数g(x)在(0,1)上单调递减,在(1, ∞)上单调递增,g(x)≥g(1)=0,即x-1nx≥1在(0, ∞)上恒成立设h(x)=2xhx 1,h'(x)=2(lnx 1),令h'(x)=0→x=e函数h(x)在(0,e1)上单调递减,在(e1, ∞)上单调递增,所以A(x)≥h(e-) 1-2=-2>0,所以2xlnx x-hnx≥2rlnx 1>0在(0, ∞)上恒成立.……………………………………12分