2022年衡水名师原创高考考前信息卷(三)3理科数学试题答案

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18.(1)证明:∵O=BG,BF=PF,∴FG∥PC2分∵FG￠平面PCD,PC二平面PCD,∴FG∥平面PCD.…∵AE=PE,BF=PF,∴EF∥AB,又四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∴EF∥CD.∵EF口平面PCD,CD平面PCD,∴EF∥平面PCD4分∵EF∩FG=F,EFC平面EFG,FGC平面EFG,∴平面PCD∥平面EFG.……6分(2)解:设AB=2,可得AP=4,如图,以点A为坐标原点,向量AP,AB,市方向分别为x,yx轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),P(4,0,0),B(0,2,0),D(0,0,2),C(0,2,2),F(2,1,0),FC=(-2,1,2),DC=(0,2,0),PD=(-4,0,2),分设平面PCD的法向量为n=(x,y,x),有DC·n=2y=0,得y=0,取x=1,则x=2,可得n=(.,2)p则FCPC|=3,n=5,故10分12分故直线CF与平面EFG所成角的余弦值为1-15

23.解:(1)当a=2时,f(x)=|x-2| 2x 1,x<-1,x 1-=3,-1≤x≤2,分2x-1,x>2令f(x)≤5,解得-2≤x≤3,故f(x)≤5得解集为[-2,3](5分)(2)存在实数x,使得∫(x)≤3成立,即f(x)叫≤3,(7分)又f(x)=x-a1 1x 11≥1a 1|,则f(x)==1a 1|,令|a 11≤3,解得-4≤a≤2,即a∈[-4,2](10分)