山东中学联盟高中名校高三2022年4月第二次模拟数学答案

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9.解析】(1)证明:因为AC=BC,D为AB中点,所以CD⊥AB.又PA⊥面ABC,CDC面ABC所以CD⊥PA,AB∩PA=A,AB,PAC面PAB,所以CD⊥面PAB;…又PDC面PAB,所以CD⊥PD.……(2)不妨设AC=BC=PD=2,∠PCA为PC与面ABC所成的角cos∠PCAAC=6,所以PC=、5,从而CD=互,PA=,AD=、,AB=2,所以AC⊥6分故以C为坐标原点,C,CB为xy轴,垂直于底面的直线为z轴,建系如图所示P(2,0,2),B(0,2,0),C(0,0,0),D(1,1,0)分C=(2,0,2),CB=(0,2,0),CD=(1,1,0)设面PBC的法向量n=(x,y,x)n⊥Cp,√29分所以n=(1,02)设面PCD的法向量为m=(a,b,c)设面PBC的法向量n=(x,y,z)C、⊥Cx N2Z1,得n⊥CB9分所以n=(1,0,-2)设面PCD的法向量为m=(a,b,c)a √2c令a=1,得ba b=011分所以m=(1,-1,-√2)故二面角B-PC-D的余弦值为12分cos n. nInl ImI3/4

13.54(解析】由乙选有C种,再由甲选有C1种,最后其他三人再选有A种,共有N=CC3A=9×6=54种