2022年衡水名师原创高考考前信息卷(三)3文科数学试题答案

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21.(1)解:函数f(x)的定义域为(0, ∞),f(x)=1①当a≤0时,f(x)>0,函数f(x)单调递增,此时函数不可能有两个零点;②当心>0时令f()>,得0< 0,可得函数g(x)单调递增,g(x)<2-c<0由①②知,若函数f(x)有两个零点,实数a的取值范围为(0,1)ea<,.故此时函数f(x)有两个零点(2)证明:由(1)知,不妨设0 1),又由(hx1 1=ax,有 1In可得x6分a1 有x1 1--1,得1n.InIn n l=ar,In x1 1In又由xx2 h2行1-1,得h=如8分可得h(x)=ha lna=ht nt-2=( 1)ht2=( lh2(-1令h()=lnt2(t·[m24=]t 1(>1),有h(t)=( )(a 1y2>0,可得函数h(t)单调递增,有h()>0,故1=(t-1)2有ln(x1x2)>0.…10分又由x=a,有x1 2-2x=x 2-2=9n an2=2(mx 1) (hn 1=2=1a ha2In(xxz)>0,可得x1 22x012分

19.解:(1)列出列联表如下:非高薪收入群体拌体高薪收入群合计「A专业230B专业0320400合计F2=400×(150×60-170×20)2=419012.582>10.828,170×230×320X80所以有9.9%以上的把握认为“高薪收人群体”与所学专业有关4分(2)①月薪频率分布表如下:月薪(百元人数[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[8.90)[9o,10频率0.1100020.2560将样本的频率视为总体的概率,该大学2019届的大学本科毕业生平均工资为:0.250.150.05P=45×0.1 55×0.2 65×0.25 75×0.25 85×0.15 95×0.05=68∵月薪X~N(,225),∴。2=225,0=15,6分-a=68-15=532019届大学本科毕业生张明的月薪为4500元=45百元<4-=53百元,故张明属于“就业不理想”的学生………②由①知p=68百元=6800元,故张明的工资为4500元,低于p,可获赠两次随机话费,所获得的话费z的取8分值分别为200,300,400,500,600,P(z=20P(x=500=2××=3,P(x=60)=×=,故z的分布列为P则张明预期获得的话费为E()=20×230×03 0×0 50×02 8020元.12分