[甘肃二诊]2022年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学答案

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9.A【学科素养】试题以平面图形的翻折为背景考查异面直线所成角,需要考生有较强的空间想象能力,考查的学科素养是数学探索【解析】因为AB∥CD,所以∠PCD为异面直线AB与PC所成的角或其补角.过点D作DO⊥AC于点O,在△ADC中,由三角形等面积法可得DO xAC=AD×DC,得DO=ADxCD 12连接ACPO,易知PO=DD、1,PO⊥AC,因为平面APC⊥平面ABCD,且平面APC∩平面ABCD=AC,所以PO⊥平面ABCD,所以PO⊥OD.连接PD,则在R△POD中,PD=2PO=12因为PC=CD=4,所以在△PCD中,由余弦定理得cs∠PCD=PC CD-PD24 42-(-×2)22PC·PD2×4×425,故选A【方法技巧】在求解与图形的翻折有关的问题时,关键是弄清翻折前后哪些量变了,哪些量没变,哪些位置关系变了,哪些位置关系没变

12.B【学科素养】试题设计巧妙,将函数的图象与性质迁移到所创设的情境中,考生可以从不同角度分析函数的特征,主动探究的能力得到展示,同时也体现了数学探索学科素养思维导图】当x>0时,f(x)=xnx一→当x>0时f(x)=1 lnx-当x>0时f(x)的单调性一→当x>0时,f(x)≥-1f(x)为R上的奇函数当x<0时,f(x)≤作出函数f(x)的图象作出g(x)=(2a)2-4(2a 1)>0-1<-a<1的图象→结果1 2a 2a 1>0【解析】当x>0时f"(x)=1 lnx,令∫(x)=1 1nx=0,得x=1,当0 时,f(x)>0,f(x)单调递增,所以当x>0时,(x)≥(1)=-1因为f()为奇函数,所以当x<0时x)≤当x>时,令∫(x)=0,得x=1,则函数f(x)在(0 ∞)上有唯一零点x=1,作出函数f(x)的图象,如图1所示令t=g(x)=ef(x),则当x>0时,t≥-1;当x<0时,t≤1,作出g(x)的图象,如图2所示图2数形结合可知,要使关于x的方程e2(f(x)2 2aef(x) 2a 1=0恰有6个实数根,则方程2 2a 2a 1=0在(-1,1)上有2个不相等的实数根,(点拨:当方程t2 2at 2a 1=0有2个解且每个解对应3个x的值时,方程e2(f(x))2 2aef(x) 2a 1=0才有6个实数根)△A=(2a)2-4(2a 1)>0,l<-a<1故a满足条件解得1 2a 2a 1>0,1-2a 2a 1>0,1