2022炎德英才大联考高三模拟测试卷答案

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12.ABD【解析】对于①,因为A1D1⊥DC1,A1B⊥DC1,A1D1∩A1B=A,所以DC1⊥平面A1BCD1,又D1PC平面A1BCD1,所以DC1⊥DP,故①正确;对于②,因为平面D1A1P即为平面D1A1BC,平面A1AP即为平面AABB1,且D1A1C平面D1A1P,D1A1⊥平面A1ABB1,所以平面D1A1BC⊥平面A1ABB1,所以平面D1A1P⊥平面AAP,故②正确;对于③,将平面AA1B与平面A1BCD1沿A1B展开成平面图形,线段AD即为AP PD1的最小值在△DA1A中,∠DA1A=135,由余弦定理得AD1=√2 √2,即AP PD1≥√2 ,故③错误;对于④,C1P与平面A1B1B所成角的正弦值为C,F,因为2≤C1P≤2,所以C1P与平面A1BB所成角的正2√6弦值的取值范围是[2·3故④正确

3√3【解析】由题意及正弦定理得2 sin A sin B-√3sin A cos C=√3 sin Ccos A,即2 esin A sin B=3sinB.因为sinB≠0,所以snA=2,则A=3成3(含去).又AG=3,延长AG交BC于点D,所以AD=√3因为A=1(A AC),所以AbC(AB AC), Hp AD-2(b' c 2bc cos A).因为cosA=2,b=1,所以c=3,所以△ABC的面积为1bsnA=33