2022届群力考卷·高三信息优化卷(二)2文科数学答案

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17.(12分)命题意图：本小题主要考查等差数列和等比数列的概念及其通项公式，数列的前项和等基础知识；考查运算求解能力和创新能力；考查函数与方程、化归与转化等数学思想。(1)设递增等差数列{an}的公差为d(d>0),若选条件①，由a2=2 d,4=2 2d,a4=2 3d,2分有(2 2d2=(2 d)(2 3d ),化简得d2-d-2=0.…4分解得d=2或d=-1(舍去)所以数列{an}的通项公式为a。=2n6分若选条件②，由S 1=3,S2=4 d,S=6 3d,…2分有(4 d2=3(6 3d0,化简得d2-d-2=0.…4分解得d=2或d=-1(舍去)所以数列{an}的通项公式为an=2n.…6分若选择条件③，由S=,，有S1=0(n≥2)，44两式相减得：a,=a,a1-a-,…3分4因为a=2,d>0,所以an≠0，故an 1-am-1=4,所以2d=4,即d=2,所以2d=4,即d=2,所以数列{an}的通项公式为an=2n.……6分(2)由b是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2=2，…7分a由(1)知an=2n,所以bn=2n.2”=n·2"1,所以T=1×22 2×23 3×24 n·2m1,8分两边同乘以2得：2T=1×23 2×24 3×25 (n-1)2"H n·2m2,以上两式相减得：-T,=1×22 23 24 … 2州-n…2m2,…10分即-7=20-29）--2=2：-4-n2,1-2所以T=(n-1)2" 2 4.…12分

11.命题意图：本小题考查双曲线标准方程、圆锥、圆柱体积公式等基础知识：考查推理论证、运算求解等能力及创新能力。答案B.依题意m=4,4=1,b=2,圆锥底面半径m=2,即圆锥底面积为4π，由祖暅原理可b56π知，双曲线旋转体体积V=2(V圆性 "圆锥)=2(4π ，×16π)=3