衡水金卷先享题答案2021年普通高等学校招生英语答案

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21.解:(1)f(x)的定义域为(0, ∞),x)=2mx1_2mx2当m≤0时,f(x)<0恒成立故f(x)在(0, ∞)上单调递减,f(x)无极值(2分)当m>0时,令f(x)=0,得x=y2m,或x=/22m(舍去)当x∈(0,2m)时,f(x)<0,f(x)单调递减;2m当x∈(yan, ∞)时,f(x)>0,f(x)单调递增,故f(x)在x=√2m处取得极小值,且极小值为2m- ln(2m),无极大值综上所述,当m≤0时,f(x)无极值;当m>0时,f(x)的极小值为-2 2n(2m),无极大值(5分)(2)f(x) me'>mx me-In x-2>0,当m>1时,me-lnx-2>e-lnx-2,故要证明f(x) me>mx2成立,只需证明e-lnx-2>0,(6分)设h(x)=e-lnx-2则n(x)=e-1,设a(x)=e-1则u(x)=e" >0,所以函数u(x)=h(x)=c2--在(0, ∞)上单调递增,(8分)因为h()=e =2<0,4(1)=-1>0所以函数h'(x)=e-在(0, ∞)上有唯一零点且x∈因为h(x0)=0,所以e=1,即1nx0=-x0,(10分)当x∈(0,x0)时,h'(x)<0;当x∈(x0, ∞)时,h(x)>0,所以当x=x0时,h(x)取得最小值h(x。),故h(x)≥h(x0)=eo-1nx0-2=1 x0-2>0,x0∈(,1),即e-nx-2>0综上可知,当m>1时,f(x) me>mx2,(12分),更多内容，请微信搜索关注。