2021炎徳英才大联考高三月考试卷三3(全国卷)理科数学试题

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20.(12分)解:(1)设A1A的中点为H,连结EH,DH,因为D,E分别为A1C1,B的中点,所以EH∥BA,HD∥AC1,C又EH￠平面ABC1,BAc平面ABC1,所以EH∥平面ABC1,同理DH∥平面ABC1,又EH∩DH=H,所以平面HED∥平面ABC1,……2分0又EDC平面HED所以ED∥平面ABC1,……3分因为侧面BCB1为菱形,所以BC⊥BC,在Rt△BC中,C=BC1=3,B1C1=2,所以B1G故BC=2B1G=2,在△B1CA1中,AB1=2,B1C=2,A1C=22,所以(AB1)2 (B1C)2=(A1C)2,所以B1C⊥A1B1,………5分又AB∥A1B1,所以AB⊥B1C,且B1C⊥BC1,AB∩BC1=B所以B1C⊥平面ABC1…6分(注:也可以通过连结CO,用线面垂直证明B1C⊥AB)(2)根据(1)B1C⊥平面ABC1,且B1G=GC所以Va1-AB4=VYc-AB1=Vo4-ABC=3S△ABC·B1O,……………9分因为O是边长为2的正三角形ABC的中心,所以B0=2,B.=26…10分△ABCX2X2sin60°,所以VB1-ABC1-322△ABC……………12分,更多内容，请微信搜索关注。