群力考卷·2022届高三信息优化卷(二)2理科数学试题答案

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11.A【解析】取AB的中点O,因为AD⊥BD,AC⊥BC,所以O到A,B,C,D的距离相等,故O即为球心.由球O的表面积等于16π,解得OA=2,过C,D作CF,DE垂直于AB,因为∠DAB=∠CBA=30°,所以CF=DE=3,设二面角D-AB一C的大小为a,则〈FC,ED〉=a,根据CD=CF FE ED两边平方整理得|CD|2=|CF|2 |FE|2 |ED|22|CF|ED|cos(π-a),其中FE=2,解得cosa,即α=60°,所以棱锥D一ABC的体积V=1s△A,|Ebsn60°=3,故选AAB

14【解析】由(2a b)·b=3可得b2 2a·b=3因为b2=|b12=1,所以a·b=1,b在a方向上的投影为/1 32