2022届炎徳文化名师导学·名校名卷经典汇编(四)4文科数学答案

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23解:(I)当a=5时f(x)=|x 5| |x-2l当x≥2时,由∫(x)>9,得2x 3>9,解得x>3当-5≤x<2时,由f(x)>9,得7>9,此时不等式无解;当x<-5时,由f(x)>9,得-2x-3>9,解得x<-6综上,当a=5时,不等式f(x)>9的解集为xx<-6或x>3}.………………(5分)(Ⅱ)∵f(x)=|x a| 1x-2|≥|x a-x 2|=|a 21,∴不等式f(x)≥3恒成立,等价于|a 2|≥3∴a≤-5或a≥1(经检验符合题意)∴实数a的取值范围为(-∞,-5]U[1, ∞).……………………(10分)

1.解:(1)由题意知b=1,a 2又∵a2=b2 c2a2=2,b2=1故椭圆C的方程为2 y2=1.…(6分)(Ⅱ)易知直线L的斜率存在,可设直线l的方程为y 1=k(x-2),即y=kx-2k-1将y=kx-2k-1代人 y2=1得(1 2k2)x2-4(2k 1)x 82 8k=0由题设可知Δ=-16k(k 2)>0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x14k(2k 1)8k2 8k1 2kk =-1,-1=-2-2-2-2-2k-(2 2)×8 8k=2k-(2k 1)=-1,k1 k2=-1………………(12分)