2022届全国大联考高三全国第七次联考7LK·数学(文科)-N文科数学答案

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20.解:(I)函数f(x)的定义域为Rf'(x)=e(x-1) e-ex=x(e"-e)∵f(0)=(0-1)-0=-1,切点为(0,-1)又∵f(0)=0×(e-e")=0,∴曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程为y=-1.…………(6(Ⅱ)令f(x)=0,即x(e-e")=0,解得x1=0,x2=a(a<0)当x变化时f'(x)√f(x)的变化情况如下表:(0, ∞)∫'(x)00f(x)极大值极小值∴∫x)的单调递增区间为(-∞,a),(0, ∞),单调递减区间为(a,0).……………(10分)∴∫(x)的极小值为f(0)=-1,极大值为f(a)=e"(-a2 a-1).……(12分)

2解:(1)由{2=1 2021y=3 20213t消去参数t得y-3=5(x-1),即y=3x∴直线l的普通方程为y=x.…………………………(2分)∵曲线C:2=4pcs 25psin0-4,x=pcos,y=psin,x2 y2=p2,∴曲线C的直角坐标方程为x2 y2=4x 23y-4,即(x-2)2 (y-3)2=3.…………(5分)Ⅱ)由y=3x,易得直线l的极坐标方程为=代入曲线C的极坐标方程得p2-5p 4=0∴IOA1·OB|=|p4·pn|=4.……………………(10分)注:学生用其他方法作答,只要解答正确,可参照给分