2022年普通高校招生全国统一考试·冲刺预测卷QG(五)5 XK-A理科数学试题答案

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21.解：(1)易知函数fx定义域为Rf(x)=ex-x-1,:f(x)=ex-1,令f(x)=e-1>0,解得x>0,fx在(0， ∞)上单调递增.f八)=*-1<0.解得x<0,fx在(-o,O)上单调递减，即fx的单调递增区间为(0 ∞)，单调递减区间为（一∞，0，函数fx的极小值为fO)=O,没有极大值：(2)要证f) x 1≥x2 cosx即证-号-cosx之0设g)=e-x2-cosx要证原不等式成立即证g)≥0成立，g=e-x sinx sinx2-1agW=e-X sinx≥e-x-1档且仅当x=-号 2km,ke2时等号成立)，由(1)知e-x-1≥0(x=0等号成立)g'x)>0÷g(x在(0 ∞单调递增，÷gx)≥g(0)=0.“当x≥0时，fx) x 1≥x2 cosx得证

15.命题意图:本小题主要考查两角和的正弦公式、正弦型函数的最小正周期、周期、函数最值、单调性、图象对称轴等基础知识;考查运算求解能力、推理论证能力、化归与转化思想、数形结合思想、应用意识答案①②①.根据题意,得f(x)=sin2x cos2x=√2sin(2x所以函数∫(x)的最周期为x,命题①正确:(x)=sn(2x )在[o,2]上,当x=取得最小值一1,命题②正确:/(x)=2sn(2x 2)在[0,]上单调递增,在[32单调递减,命题③不正确;(x)=2sm(2x x)的图象对称轴为x=2 (∈Z,当k=0时,x=,所以命题