天一大联考2022届高三年级模拟考试理科数学答案

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20.【解题思路】(1)由题→设直线1的方程为x= 号与抛物线方程联立y2-2pmy p*=0设M(x1,y1),N(x23→y =2pm,y1y2=-p20mi.0=-12p=4→抛物线的标准方程(2)由(1) a}一抛物线的定义、1IMFIINFL-2(MFNF)TMFT4)≥号→此时M(1,22),N(4,-42)一P(),-2)一△POF的面积解：(1)由直线1过焦点F(?,0),可设直线1的方程为x=m侧 ，（这样设直线1的方程可避免对斜率不存在情况的讨论)(1分)与y2=2px联立，得=my 号，y2 =2px,消去x,整理得y2-2pmy-p2=0,(2分)设点M(x1,y1),N(x2,y2),由根与系数的关系得y 2=2pm,y1y2=-p2,(3分)于是1=2p·2p4因为0M.0示=-12，所以 %=号-:=-12,4得p=4,故抛物线的标准方程为y=8x.(5分)(2)解法一由(1)得x1 x2=my 2 my2 2=m(y1 2) 4=8m2 4,结合抛物线的定义得丽 21名1 名2 48m2 81x3 2x1x2 2(x1 x2) 44 2(8m2 4) 42(利用根与系数的关系得到动加 弓为以下利用基本不等式求最值做准备)(7分)于是wp -2(1wr )（)-2( 4 w)≥2x( (9分)INFI =2IMFI,当且仅当111即INF1=IMFIINFI221MF1=6时，等号成立，（运用基本不等式时，注意验证等号成立的条件)此时x1 2=3,x2 2=6,得x1=1,x2=4,M(1,22),N(4,-42),(10分)所以点P的坐标为（弓，-2），(11分)于是Smx2x2=2,所以△POF的面积为√2.(12分)解法二由(1)得x1x2=4,(6分)结合抛物线的定义得1MF1 = 2 2 3≥2 =2 =9(8分)2当且仅当即时，等号成立，（运xx2=4,lx2=4用基本不等式时，注意验证等号成立的条件)(9分)于是得点M(1,22),N(4,-42),(10分)所以点P的坐标为(，-2)，(11分)于是Samr=?×2×2=2,所以△POF的面积为√2.(12分)

【解题思路】f(x)令)=0In x-x =2x2-4ex→构造函数g)=血-， ≥1兰g)=1-h一gx)的单调性一gx)m-1。exe构造函数h()=22-4x,x≥1求号h)=4r-4e一h(x)的单调性一h(x)m=-2e2a0叫-x6a1le-0 0,当x∈(e, ∞)时，g'(x)<0,所以g(x)在[1，e)上单调递增，在(e, oo)上单调递减，所以g(x)=血c-e-1二e构造函数eeh(x)=2x2-4ex,x≥1，则h'(x)=4x-4e,令h'(x)=0,得x=e,当xe[1,e)时，h'(x)<0,当xe(e, ∞)时，h'(x)>0,所以h(x)在[1，e)上单调递减，在(e, o)上单调递增，所以h(x)min 2e2-4e2 =-2e2.a In x-x=X2x2-4ex在[1， )上有解，则数形结合可知当u>0时，-2e≤a。,得0