衡水金卷先享题答案理综2022

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2考向预测…高考对极坐标与参数方程的考查主要以直线圆椭圆的参数方程或极坐标方程为背景,考查参数方程或极坐标方程与普通方程间的互化,参数方程的应用等题思路…第(1)问消掉参数a,得到椭圆C的标准方程,通过直线过椭圆内部的点必定相交得公共点个数;第(2)问将直线参数方程代入椭圆方程,根据参数t的几何意义得弦长x=3cos a舍考答案…(1)由消去a得 4=1,即曲线C的方程(2分)当m=2时,直线l的参数方程为t为参数),易知直线l恒过点(2,0),(3分)而9 <1,所以点(2,0)在曲线C内则直线L与曲线C相交即直线l与曲线C的公共点的个数为2.(4分)(2)由消去参数t,得x y-m=0因为直线l与圆O相切,所以解得m=√2或一√2,(5分)当m=√2时,直线l的参数方程为(t'为参数),代入号 x-1 ,得132-164-56=0设AB两点对应的参数分别为hh所以 6=14=-17分)所以|AB|=√(4 t2)2=4tt2√1)-4×(-)-1232,0分)由对称性可知当m一√2时,A=12,综上,AB的值为12y2,(0分)

20.解:(1)由已知椭圆的离心率=,=1,得a=E,则b=1,故椭圆C1的标准方程为 y2=1(2当直线不存在斜率时,可求出A(1.2,B.-2,c()D(1,-2)所以|AB|=4,|CD|=√2,不满足条件;当直线l存在斜率时,设直线方程为y=k(x-1),代入椭圆C1方程得:(1 2k2)x2-4k2x 2k2-2=0,4>0恒成立,设C(x1,y),D(x2,y)2k2 12(k2-1)1∴|CD|=√1 |x-n=1 ,/4)一4x(=1_22( k2)6分2k2 2k2 1将直线l:y=k(x-1),代入抛物线C2得k2x2-(2k2 4)x k2=0,设A(x,y),B(x4,y),则n n≈242),…………8分又因为|AB=x3 x, 2=2k2 41,=4(k2 1……10分由B-=31CD1: 1=8厘×2m2…F=2k 1,解得k=±1,所以直线l的方程为x±y-1=0.…12分