2022年百师联盟全国卷数学 答案

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20.解:(1)由f(x)=ax2-6x2 1,得f(x)=3ax2-12x=3x(ax-4),(1分)因为a>0时,所以由f(x)>0,得x<0或x>4,则f(x)在(-∞,0),(, ∞)上是增函数由f(x)<0,得0 0时,由(1)知f(x)在(-∞,0)上是增函数,又f(-1)=-a-6 1=-a-5<0,f(0)=1>0,所以f(x)在(-1,0)上有零点,不合题意.(5分)②当a=0时,f(x)=1-6x2=0有两个实数根即函数f(x)有两个零点,不合题意(6分)③当a<0时,由f(x)>0,得 0,所以函数f(x)单调递增区间为(,0),单调递减区间为(-∞,4)、0, ∞)(8分)因为函数f(x)存在唯一零点xo,且x>0,则满足f()=1-a2>0,即a2>32,因为a<0,所以a<-42又由f(lal)=ala|3-6la|2 1=a2(-a2-6) 1<-a2-6 1=-a2-5<0,且f(0)=1,所以f(x)有唯一零点xo,且x∈(0,lal),所以实数a的取值范围是(-∞,-4√2).(12分)

15.(2, ∞)【解析】依题意,f(x)=lg(1-x)-lg(1Ig x=g(-1 当x∈[0,1)时,f(x)=1g(-1 x 7丿是减函数,f(x)∈(-∞,0],当a>1时,g(x)=2-a,x∈[0,1)时单调递减,g(,x)∈(2-a,1],若交集非空,则2-a<0,a>2,∴实数a的取值范围为(2, ∞