2022届金太阳贵州省高三4月联考试卷(22-02-355C)文科数学试题答案

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19.(1)证明：如图，取AD的中点O,BC的中点F,连接OP,OF,PF,,PB=PC,∠ABP=∠DCP,AB=CD.∴.△PCD≌△PBA,PA=PD,……】分,△PAD为直角三角形，PA=PD,∴AP⊥PD,△PAD为等腰直角三角形，…2分.PA=PD.OA=OD..OP⊥AD,【高三3月模拟考试·理科数学参考答案第2页（共4页）】.PB=PC.BF=CF.,PF⊥BC,…3分:△PBC的面积是△PAD面积的W5倍，OP⊥AD,PF⊥BC,AD=BC,,PF=5OP,………分,△PAD为等腰直角三角形，.AD=2OP,.OP OF=OP AD=OP 40P=50P=PF.OP⊥OF,…5分,'OP⊥AD,OF⊥AD,∴.∠POF为平面PAD和平面ABCD所成二面角的平面角，平面PADL平面ABCD好…………6分(2)解：由四棱锥E-ABCD的体积是四棱锥P-ABCD体积的一半，可得E为PC的中点，设AB=2,可得OA=OD=OP=1,AB=OF=2,………7分由(1)可知OA,OF,OP两两垂直，以O为坐标原点，向量OA,O求，OP分别为x,y,轴建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：O0,0,0),A(1,0,0),D(一1,0,0)，P(0,0,1),C(一1,2,0)，直角坐标系，各点坐标如下：O0,0,0),A(1,0,0),D(一1,0,0)，P(0,0,1),C(一1,2,0)，(-21,2)…8分设平而PAE的法向量为m=(x,y,),由A户=(-1,0,1)，PC=(-1,2,-1),有A，m=-x十=0,p元.m=-x十2y-2=0,取x=1,y=1,2=1,可得m=(1,1,1),设平而DAE的法向量为n=(a,b,c),DA·n=2a=0.山Di=(2.0,0.D正=（分1,2）有取a=0,b=一1，c=2,可得n=(0,一1,2)，10分由m·n=1,m=√3，n=√5，可得平面PAE和平面DAE夹角的余弦值为153×√515…12分

1.D因为B={xx2一4<0}={x一2