2022年安徽省示范高中皖北协作区第24届高三联考文科数学答案

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20.解:(1)证明:由f(1)=ae-e 1,f(x)=ac-e 1--,f(1)=ae-e,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-ae e-1=(ae-e)(x-1),整理为y=e(a-1)x 1,可得曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线过定点(0,1),…6分(2)若f(x)≥1,可得a≥国丰车444,7分令g(x)=(e-1)r In r l2·g(s<-1 1)-(e-1)x-lax-1c-2 、1-(e-1)x-lnx9分令h(x)=e-2 -(e-1)x-1ax,由k(1)=0且函数(x)单调递减,可得当x∈(0,1)时,h(x)>0;当x∈(1, ∞)时,h(x)<0.……………10分故函数g(x)的增区间为(0,1),减区间为(1, ∞),可得g(x)=g(1)=1,可得实数a的取值范国为[1, ∞).…………………………12分

19.几何法:(1)证明:易知当PA=AC,E为PC的中点时,AE⊥PC;且由C点在以AB为直径的圆上,可得AC⊥BC.………2分另外,PA⊥底面ABC,且BCC面ABC,则PA⊥BC而PAc面PAC,ACC面PAC,PA∩AC=A,可知BC⊥面PAC.…………4分因为AEC面PAC,所以BC⊥AE又PCC面PBC,BCC面PBC,且PC∩BC=C,可知AE⊥面PBC,又PBC平面PBC,故AE⊥PB.6分(2)如图1,过点E作EF⊥PB交PB于点F,由AE⊥PB,EF⊥PB可知∠AFE为二面角C-BP-A的平面角,…8分由余弦定理知∞∠AFE、AE=,BF、原若设PA=a,则可求得AF=⑤10分AE 1则二面角C-BP-A的大小为60°.…12分注:若利用(1)中AE⊥面PBC所得AE⊥EF,即RT△AEF中AF=5a,AE=2a,也可求得√3sin∠AFE=图空间向量法:由BC⊥AC,BC⊥PA,知BC⊥面PAC,在平面ABC内过A作垂直AC的直线为x轴,ACAP所在的直线为y轴,z轴;即以A为坐标原点,建立如图2的空间直角坐标系,……2分可设PA=a(1)若设BC=b,则A(0,0,0),B(b,a,0),C(0,a,0),P(0,0,a),…4分因此E(0号号)其中A=(,·号),P=(bm,一a),故A,P=故AE⊥PB6分(2)当PA=AC,E为PC的中点时,AE⊥P℃,则由(1)知AE⊥面PBC,故可取面PBC的一个法向量为AE=(0.2,);一……8分(2)当PA=AC,E为PC的中点时,AE⊥℃,则由(1)知AE⊥面PBC,故可取面PBC的一个法向量为AE=(02兰)8分当PA=AC=BC=a时,AP=(0,0,a),AB=(a,a,0),图2若设面PAB的法向量为u=(x,y,z),则可取u=(1,-1,0)10分AB=0,ar ay=0.则cos(AE,)=由图可知二面角C一BPA为锐角,所以二面角C一BP一A的大小为60.…12分