2021届衡水金卷先享试题调研全国3卷

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2解:(1)正数a、b、a’b’c亦为正数,所以由柯西不等式得 1 -)(a b c)≥6 c(aa √·b √4·)≥9,(6分)当且仅当a=b=c时取等号,(8分)即 ≥9 b c(10分)(2)由(1)得a a 1 b 1 c 1≥a2 a 1 b2 b 1 c c 1(a2 b2 c2) (a b c) 36 (a b c),当且仅当a=b=c时取等号,(14分)由均值不等式得3≤/2 b2 c=1,2 b c3所以a十b c≤3,当且仅当a=b=c时取等号(18分)由0<6十(a b c)≤9得6 (a b c)所以6 (a b c=,a2 a 1b2 b 12 c 11,当且仅当a=b=c时取等号(20分)