2022年卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷数学答案

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20.【详解】(1)∵焦距为2√2,则c=√E,设A(x1,y),B(x2,y2)为弦AB的中点根据中点坐标公式可得; ≈3,y 2=2又∵将其4(x1,y),B(x2,y2)代入椭圆C:x )=1∫b2x yi=a1632 ay=ab2将两式作差可得b2(x x2)(x-x2) a2(n1 y2)(1-y2)=0,kV1-V2xx2)3b21Bx1-x23a2=3b2——①.∴a2-b2=c2-②由①②得:b2=1∴椭圆的标准方程为 y2=13kx m(2)将直线l和椭圆C联立方程消掉yx2 3y2=3可得:( 3k2)x2 6kmx 3m2-3=0△>0→3k2-m2 1>0—①,6km3m2-3根据韦达定理:x1 x2=1 3k1 3k6km3m2-3代入x=-2x2,可得:x21 3k2,-21 32,36k2m23m2-32 3k2)1 3k2即(9m2-1)3k2=1-m29m2-1≠0,m2≠a,B2=1-m2≥0-9代入①式得m2 1>0,即 (1-m2)>099m(m2-1)9m2-1)<0,a

21【详解】(1)f(x)=x-ax2=-axx当f′(x)=0时,x=0或x=-,又a>0,当x∈(-∞,0)时,f"(x)<0:当x∈0,-时,f′(x)>0;当x∈(-, ∞)时,f′(x)<0,f(x)的极小值为f(0)=0,f(x)的极大值为f6a(2)∵a=e,∴,g(x)=x2--ex e(x-1),g'(x)=x(e-ex 1)①记h(x)=e-ex 1,则h’(x)=e-e,当x∈(-∞,1)时,h′(x)<0,h(x)是减函数x∈(1, ∞)时,h(x)>0,h(x)是增函数,h(x)≥h(1)=1>0,则在(0, ∞)上,g'(x)>0;在(-∞,0)上,g’(x)<0,∴函数g(x)的单调递增区间是(0,十∞),单调递减区间是(-∞,0)②证明:x>0时,g(x)=x(e-ex 1)≥1 1nxee-ex 1≥1 lnxx由①知,h(x)=e2-ex 1≥1,记φ(x)=1 1nx-x(x>0).则φ′(x)=x在区间(1, ∞)上,中′(x)<0,φ(x)是减函数,1 inx∴中(x)≤中(1)=0,即1 1nx-x≤0,≤1∴e-ex 1≥1≥mnx,即g'(x)≥1 1nx恒成立