金太阳2021~2022学年山西省高二下学期3月联合考试(22-02-339B)数学试题答案

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14.-【命题意图】本题以线性规划中的可行域为载体，考查直线恒过定点、直线的斜平，考查数形结合思想，体现了直观想泉、数学运算、理样推理等核心素养，【解析】作出不等式组表示的可行域，如图中阴影D41 3y-20=0部分.直线kx-y-5k=0恒过点B(5,0).因为直3x-y-204a-50理科数学线：y-5k=0将不等式组表示的可行域分成面积相等的两部分，所以直线过AC的中点D.联立3-y-2=0,得则A(1,1).联立4y x-5=0.3x-y2=0,x=2,得4x 3y-20=0,b=4则c(2,4.所以2引5-025又直线恒过点(5,0)，所以k=37-52

15,?【命题意图】本题考查函数的奇偶性，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养多法解题方法一令g(x)=l0g,(√1 x-x),则g(-x)=1og影(V1 (-x)7 x)=log(√1 x-x)=-lg(√1 r2-x)=-g(x),所以g(x)是奇函数因为f八x)是偶函数，所以h(x)=x (a-2)x2-x为奇函数，所以(-x)3 (a-2)(-x)2-(-x)=-[x' (a-2)x2-x],整理，得2(a-2)x2=0,所以a=2.方法二因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=(x),即[-x' (a-2)x2 x]l0g(√1 x2 x)=[x3 (a-2)x2-x·l0g(1 x-x),即-[-x3 (a-2)x2 x]·log(√1 x-x)=[x' (a-2)x2-x]log(√/1 x-x),所以当x≠0时，x3-(a-2)x2-x=x3 (a-2)x2-x,整理得2(a-2)x2=0恒成立，所以a=2当x=0时f(-x)=f(x)恒成立，所以a∈R综上所述，a=2