2022届湖南师大附中高三t8联考 数学答案

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19.解:(1)由S 1一a=1,得4S=a2 2an当n=1时,4a1=a 2a1,解得a1=2;当n≥2时,由4Sn=a2 2an,①得4Sn-1=a2乙a①-②得a2-a2-1-2an-2an-1=0(n≥2),即(an an-1)(an-an-1-2)=0(n≥2)因为数列{an}各项均为正数,所以an an-1≠0(n≥2)所以an-an-1-2=0(n≥2),即an-an-1=2(n≥所以数列{an}是首项为a1=2,公差d=2的等差数列,所以数列{an}的通项公式an=2n(6分)(2)bn=2n·3″所以Tn=2×3 4×3 6×32 … 2n×3”-1,则3T=2×3 4×32 … (2n-2)×3-1 2n3",Tn-3Tn=-2T=2(3° 31 32 … 3″-1)-2n2(1-3″)2n×3(1-2n)×3”-1,因此T=(2n-1)·3” 1(9分)因此T,=(2n-1:3” 1(9分)TT由1011,得2(2n-1)·32(2n-1)>1011,即3>2022,又36=729,37=2187,所以n的最小值为7.(12分)

20解:(1)由八(x 2)=-(x),得fx 4)= 2) 2]=-八x 2)=fx),f(x)是以4为周期的周期画数f(x)=f(-1×4 x)=fx-4)=-f4-r)=-(4-m)=π-4.(2)由八(x)是奇函数与八(x 2)=-fx),得代-1 2]=一八x-1)=八一一,即f1 x)=八1-x)从而可知函数y=几x)的图象关于直线x=1对称又当0≤x≤1时,f(x)=x,且fx)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示B4-3l:234设当-4≤x≤4时,∫(x)的图象与x軸圆成的图形面积为S,2X1则S=4Sa4B=4