2021衡水金卷·先享题调研卷四（全国二卷）语文试题

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21.解:∵f(x)=(x 1)e2 a∴f(x)的零点个数等价于方程-a=(x 1)e的根的个数.…1分没F(x)=(x 1)e2,则考虑直线y=-a与曲线y=F(x)的公共点个数.F(x)m(x 2)e',令F'(x)=(x 2)e=0,解得x=-2.∴当x∈(-,-2)时,F(x)<0,此时F(x)在(一∞,-2)上单调递减当x∈(-2,x)时.F(x)>0,此时F(x)在(一2.十∞)上单调递增F(x)的最小值为F(-2)又F(-1)=0,当x 0当x→-时,F(x)→0;当x→ ∞时,F(x)→ ∞2分由其数图象性质,可得①当-a≥0或-a=-即a≤0或时,直线a与曲线y=F(x)有1个公共点;…3分②当-<-a<0.即0 时,直线y=-a与曲线y=F(x)无公共点综上所述当a≤0或a=时,f(x)有且只有1个零点;当0 时,f(x)无零点5分(Ⅱ)当x∈(1,十)时,若∫(x)≥g(x)成立即xe2 x≥ ax". alnx对x∈(1, x)恒成立,亦即xe2 x÷(alnx)e alnx对x∈(1, :)恒成立分没函数h(x)=xe1 x∴h(x)≥h(anx)对x∈(1, )恒成立又h(x)=(x 1)e2 1,设φ(x)=h(x)=(x 1)e2 1.g2(x)=(x 2)e2∵当x∈(·-2)时,φ(x)<0,此时h(x)在(-m,-2)上单调递减当x∈(-2, )时,g'(x)>0,此时h'(x)在(-2, ∞)上单调蓮增h'(x)>h(-2)=1-1∴h(x)在R上单调递增…8分又h(x)h(al:x).∴x≥alnx在(1, x)上恒成立令m(y)=x-alny.则m'(y)=1①当a:1时,m(x)0在(1. ∞)上恒成立,∴m(x)2m(1)=1>n.此时满尼已知条件分②当a1时,由m(x)=0,解得x=a当x∈(1,a)时,m'(x)<,此时m(x)在(1,a)上单调递减;当x∈(a. m)时.m'(x)0.此时m(x)在(a, ∞)上单调递增∴m(x)的最小值m(a)=a-al:a(,解得1