2022黄冈八模答案

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(12分21.解:(1)由题可知g(x)=f(x)=(x 1)e-2a,所以g(x)=(x 2)e2,当x∈(-∞,-2)时,g(x)<0;当x∈(-2, ∞)时,(x)>0,所以g(x)的单调递减区间为(-∞,-2单调递增区间为(-2, ∞)(2分)所以g(x)≥g(-2)=-e-2-2a,即不等式y(x)≥-2a-c2得证(4分)(2)由题知h(x)=re-ax-alnx a-e,定义域为(0, 所以h(x)=c(1 x)-9(1 x)(1 x)(xe-9,令t(x)=xe-a,当a≤0时,(x)>0,h(x)>0,h(x在区间(0, ∞)内单调递增,又h(1)=0,所以x=1是h(x)的一个零点此时关于x的方程h(x)=0仅有一解x=1即函数h(x)仅有一个零点,满足条件(5分)当a>0时,由h(1)=0,得a=e①当a=e时,h(x)=xe-elnx-ex则h(x)=91 x)(ac=e此时t(x)=xe2-e,易知t(x)在区间(0, ∞)内为增函数,且t(1)=0,所以当0 1时,t(x)>0,则h(x)>0、h(x)为增函数所以h(x)≥0在区间(0, ∞)内恒成立,且仅h(1)=0,于是函数h(x)仅一个零点,所以a=e满足条件(7分②当a>e时,由于t(x)=xe-a在区间(1, ∞)内为增函数,则t(1)=e-a<0,又当x→ ∞时,t(x)→ ∞,所以存在x0>1,使得t(x0)=0,即使得h(x0)=0当x∈(1,x0)时,t(x) (x0)=0,h(x0)>0所以h(x)在区间(1,x)内单调递减,在区间(x0, ∞)内单调递增,所以A(x0) 0,所以存在0 0,h(x)>0,所以h(x)在区间(0,x0)内单调递减,在区间(x0,1)内单调递增,所以h(x0)

23.(1)解:解法一:由题可得一x-3-x 1≤,或解得-3≤x≤所以M解法二因为 31 -计12( -)-号x 号所以 3 --此时等号成立的条件为 <图比m=(1-x≤分(2)证明:由(1)可知m因为a2 b=ab≥2√ab=2a,(2,当且仅当所以ab≤2b时等号成立,所以≥22> 又所以1 (10分)