2022·卷行天下·周测卷·数学[22新教材·ZC·数学-RA-必修第二册-N](十五)15答案

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9.答案B命题意图本题考查三角恒等变换的应用tan 2a tan解析由an(2a 丌得tan 2a 1 1得4tan a7解得tan2a=Tn 2I-tan 2ata7,则31-tan解得tana=-(tan=2舍去)sin 2a-cos a 2sin acos c-cos atan a-2I cos 2a2cos a

21.(1)解:因为椭圆E过点(20),所以a=2.(1分)又因为离心率为,所以一y3所以c=√3.b=1所以椭圆E的标准方程为 y2=1(4分)(2)证明:当直线t的斜率不存在时由k0·km=-14,得直线l的方程为x=±√2,此时S△AmB=XvX=1为定值当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx m,则原点O到直线l的距离为d=-(m(5分)1 k2联立方程l4y=kx m整理得(1 4k2)x2 8kmx 4mn2-4=0设A(x:y1)B(x2,y2),则x1 8km1 4k1 4k2且△=(8km)2-4(1 4k2)(4m2-4)>0,即1 4k2>m2.(7分)因为kaA·kOB=~1所以x1x2 4yy2=0.因为4y1y2=4(kx1 m)·(kx2 m)=4k2x1x2 4km(x1 x2) 4m2所以(1 4k2)x1x2 4km(x1 x2) 4m2=0即(1 4k2)·1 4k2幻m·8km421 4k 4m2=0化简得2m2=1 4k2,符合1 4k2>m2(9分又|AB|=√1 k1x2-x1√1 k2·√(x1 x2)2-4x1x√1 k8km441 4k21 4k2=4√1 k2-14k(1 4k2)2=4√1 k.|m1 4k2(11分所以S△AOB=2AB|·d=×4√1 k1 4k2n2(定值)7综上△AOB的面积为定值(12分)