[长春二模]长春市普通高中2022届高三质量监测(二)2理科数学试题答案

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21.(1)由题意f(x)=x(alnx x)(其中x>0),只需考虑函数g(x)=alnx x在(0， o)的零点个数①当a=0时，函数g(x)=x在(0， o)内没有零点，②当a>0时，函数g(x)在(0， o)单调递增，取x=e时，fe)=alne e-10 e<0,x≥1时，(y)≥1，此时g()在(0， o)-10-10-10-10存在唯一个零点x,且x∈(0,1)③当a0时g()=士，则0 0时.g>0所以g(x)在(0，-a)上单调递减，在(-4， ∞)上单调递增则x=-a是函数g(x)在(0， o）上唯一的极小值点，且g(r):值=aln(-a)-a.取x=e时，fe)=alne 心”=10 e”>0,取x=e时，fe)=alne c=a e>010101010因此：若g(x)板小值>0，即-e 0或a=-e时，g(x)有唯一个零点；e 0),先证x>0时，sinx h(0=0,则x>sinx.所以e-x 1 0.今刘-h 1,-,只需证明u(x)a 0;x>e时，u'(x)<0.x2所以u(x)在(0，e)上单调递增，在(e, o∞)上单调递减则x=e时，“()取得极大值，且u(x)限大信=u(e)= l,也即为最大值曲-得-e-9r-2e- _-2e lx4则0 2时，v'(x)>0.所以v(x)在(0,2)上单调递减，在(2， ∞)上单调递增则x=2时，()取得极小值且()=2)=e,也即为最小值由于(at-u(x刘大a=(2)-u(e)-e-1-1>e11-1-e3-5e-4_ce-5404e4e即有u(r大雀

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