2022年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题答案

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18.解:(1)证明:因为面ABCD⊥面ABEF,AF⊥AB,面ABCD∩面ABEF=AB,AFC面ABEF,所以AF⊥面ABCD2分因为BCC面ABCD,所以BC⊥AF,……连AC,在梯形ABCD中,由AB=2,AD=1,CD=1AD⊥AB,有∠DCA=∠BAC=45°,∠CBA=45°,∴BC⊥ACBC⊥AC,BC⊥AF,AC,AFC平面AFC,AC∩AF=AC⊥平面AFC6分CFC平面AFC,∴BC⊥FC(2)分别以AB,AF,AD所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),C(1,0,1),F(0,2,0)E(2,1,0)8分EF所以BC1,0,1)设平面BEC的法向量为m=(x,y,z),平面BEC与直线EF所成的角为0BE1,则0,1),取BCm. EF所以12分故直线EF与平面BEC所成角的正弦值为0

20.(1)解:设点P(x0,y),由点P到F的距离比点P到x轴的距离大1,可得|PF|=地0 1,1分即y =y 1,…2分所以p=2,即抛物线C的方程为x2=4y.…………………3分(2)证明:设A(n,y),B(x2,y2),直线AP的斜率为k心,直线BP的斜率为k,则A=2一(x≠x0),km=的一边(x2≠x0)…………………………………5分1-0x2-x0因为直线AP与直线BP的斜率互为相反数,所以kp=一kp,即二边=一边二6分2-x又点A(x,y),B(x2,y)均在抛物线上,可得,化简可得n x2=-2xo,7分1=x02-0因为x=4,d=4m,所以一a=4y-y2),即二2= 2,…………8分故k9分因为=,所以y=x所以y=x………10分则k=x0.…11分故k k=012分