2022届金太阳3月百万联考(4001C)理科综合试题答案

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11.D【解题思路】设圆锥的底面半径为，母线长为1，高为h,其内切球的半径为R,则由圆维的侧面展开图为一个半圆可得1=2，由内切球的表面积为4可求得R=1,再利用圆锥轴藏面三角形的面积建立等量关系可求「，h,从而可求得圆锥的体积。【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为1，高为h,其内切球的半径为R由题意，得2r=,所以(=2ī，（关健：利用圆维的底面周长等于其侧面展开图的孤长建立等量关系)由圆锥内切球的表面积为4π可求得R=1,易知圆锥内切球半径R等于圆锥轴截面三角形的内切圆半径，且h=√P-7=3r,由三角形的面积公式得225r=2(2 2 2)×1,得r=3,所以h=3r=3,所以圆锥的体积V=3h=3x(5)2x3=3m方

22.【解题思路】(1)将直线1的参数方程中的参数t消去即可得直线【的普通方程，利用直角坐标与极坐标的互化公式即可得曲线C的直角坐标方程；(2)把直线1的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的几何意义即可求解.解：(1)将直线！的参数方程中的参数t消去，可得直线1的普通方程为2x y-1=0.(2分)由p=2cos0可得p2=2pc0s0,将p2=x2 y,pcos0=x代人得曲线C的直角坐标方程为x2 y2=2x,即(x-1)2 y2=1.(5分)(2)把代入(x-1)2 y2=1,可得5 5t 1=0,设A,B对应的参数分别为61,2，则t2=1,(7分)由点M,N的极坐标分别为(2，)，(1，)可得点M,N的直角坐标分别为(2，w2),(0,1),则点N在直线1上，点M到直线↓的距离d=32-15故，·=(2·1AN1·d)·(2·1BN1·d)=}IANI IBNI·f=}h·f-19262420(参数的几何意义)(10分)