[晋中二模]2022年3月高考适应性调研考试理科数学试题答案

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18【命题意图】本题考查解三角形，要求学生会利用正弦定理进行边角互化，会利用余弦定理及基本不等式求解三角形面积的最值问题【解题分析】1)因为2bsin(C 音)=a十c,所以由正弦定理可得2 sin Bsin(C 石)=sinA sinC,即2snB(Ssin C coC)-sin(BC)sin C.…2分所以W3 sin Bsin C=sinC -cos Bsin C,又sinC≠0，所以W3sinB-cosB=1,即sin(B-音)=2，又B∈(0，x),所以B=6分3(2)在△ABC中，由余弦定理可得=a2十c2-2 accos B,即22=a2 c2-2 accos B=a2 c2-ac≥2ac-ac=ac,…8分所以ac≤4，当且仅当a=c=2时取等号，…9分所以S△=iB=号ac<5,放△ABC的面积的最大值为3.12分

20.【命题意图】本题考查面面垂直的判定及二面角，要求考生掌握面面垂直的证明及利用空间向量求二面角.【解题分析】(1)由题意知AC=4,AB=2,∠ACB=石，则AB⊥BC,”………………2又点P在底面ABC上的投影为点M,所以PM⊥平面ABC,所以AB⊥PM,4分又PM∩BC=M,所以AB1平面PBC,则平面PABL平而PBC,6分(2)过点M作MD∥AB交AC于点D,由(1)可知MDBC,以M为原点，MC,MD,MP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系在R△ABC中，BC=2√5，又ABL平面PBC,所以AB⊥PB,又△PAC是边长为4的正三角形，所以PB=2V3,所以Sam=号×4×V(23)-2-4V2,义S△m=2 BCIXIPM=号X23XPM,所以31PM=4V2,解得1PM=,所以1CM=PC-PMT-45,BM-33则M000A-292.0,-290.0.c49.00.00,49.【】所-.-2.0.市-(-9.o,4…8分3因为AB⊥平面PBC,所以AB=(0,-2,0)为平面PBC的一个法向量，设n=(x,y,z)为平面ACP的法向n·AC=23x-2y=0y=/3r量，则n·C市--43,4解得32=0-2,令=1.则n=15,号10分3 由图可知二面角A一PC一B的平面角为锐角，所以二面角A一PC-B的余弦值cos0=|cos(AB.n)1=2312分1 3 2