2021衡水金卷先享卷调研卷全国1理综三

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(12分)18.【命题意图】本题考查二项分布、概率的求解,体现了数据分析、数学建模、数学运算等核心素养.【解】(1)从“机构甲”的频率分布直方图中可知,学生对“机构甲”评价较高的频率为(0.02 0.015)×20=0.7.用频率估计概率,则从我市在机构甲上过线上授课的学生中任意抽取1人,对它的评价较高的概率p=1(1分)显然E服从B(,1),则(=k)=C((1)的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,35243∴P(=0)=C1010000034P(E=1)=C10()28351000002P(=2)=C333132301010100000p(=3)x(x=230870100000P(E=4)=C43=360151010100000P(=5)=C37516807=10100000∴的分布列为0123524328351323030870360151680710000010000010000010000010000010000(5分)(5分)E(E)=5x=(6分)(2)记机构甲的“反馈效果指标”为事件A,机构乙的“反馈效果指标”为事件B,,其中i∈0,1,2,3},则P(A2)=0.02×20=0.4,P(A3)=0.015×20=0.3,P(B)=(0.005 0.005)20=0.2,P(B1)=0.015×20=0.3.(7分)故其评分中机构甲的“反馈效果指标”与机构乙的“反馈效果指标”的差等于2的概率p=P(A2B) P(A3B1)=0.40.2 0.3×0.3=0.17.(12分)名师评题本题以因新冠肺炎疫情爆发而开展“停课不停学”活动为背景,考查频率分布直方图、二项分布、独立事件的概率等多个知识点,试题背景新颖,紧跟时代,贴近实际,引导学生关注生活、关注社会,体现了“立德树人”的根本任务和高考数学试题的育人导向作用本题题干比较长,与图表相结合,文字阅读量比较大,要求学生具备较强的阅读理解能力、读图与识图能力、提炼信息并加工信息的能力,建立适当的概率模型是解本题的关键