衡中同卷2021理综信息卷答案

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21,参考答案(1)解因为椭圆E1,E2的焦点在y轴上离心率为2,所以设椭圆E的方程为 =1由椭圆E1过点(-1,V2),得(厄x2b2=1)2=1,解得b2=2,所以椭圆E1的方程为4 2=1,2分)所以椭圆E2的方程为 =1.(4分)(2)证明:由(1)得F1(0,-2),设点A(x1,y1),B(x2,y2),直线PF1的斜率为k1,则直线PF1的方程为y=k1x-2,y=kr-2联立1 21,得( 2)2x一4=4k由根与系数的关系,得x1 x2= 2(5分)k1x-2设点P()联立192 号2=,得( 2)2x=0由根与系数的关系,得x1 。4.(6分)k2 2所以x3 0=x1 x2,所以|x3-x1=10-x21,所以√1十好·|x3-x1=1 好·10-x21,所以|PA|=|F1B|.(8分)(3)解:由(1)得F2(0,2),由(2)得P(x3,y3),设直线PF2的斜率为k2,则直线PF2的方程为y=k2x 2所以“=想 2,y2-23-4由 4(-=2)-4=1,得k1·k2==-2,(9分)y=k1x-2,联立12-,1得( 2)2-4,x一4=0,△1=162 16(k2 2)=32 32,AB=①1 好32k2 324√2(好2 1)k2 2好 2(10分)y=k2x 2,联立 ==1得(是 2)x2 4k2x-4=0,△2=16k 16(k2 2)=32A2 32,CD∽ ,√③ 24(4 1k2 2k 242( 1)由k1·k2=-2,得CD|=2√2(k 4),11分) 2k 2所以|AB| |CD4√2(好 1)422(好 4)_62(好 2)k ? 好 2好 26√2,为定值.(12分,更多内容，请微信搜索关注。