衡水金卷先享题 模拟调研试题全国卷I 卷B 文数 （一）

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19.(1)证明:如图,连接A1B.因为四边形AA1C1C为平行四边形,A1C∩AC1=O,所以O为A1C的中点又因为F为BC的中点,所以OF∥A1B.(2分)因为CA=CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB.B又因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥CD,所以CD⊥平面AA1B1B.因为A1BC平面AA1B1B,所以CD⊥A1B,所以CD⊥OF.(5分)(2)解:由(1)知OF∥A1B,所以△F∽△CA1B,所以△CF1△CA1B4V三棱B1-COF所以(7分)V三棱锥B1CA1B4而V三棱锥B1CA1B=V三棱柱ABCA1B1C1V三棱aBC111V三棱锥C1-A1B1C=V三棱柱1C1一V三棱锥AV三棱锥CA1B1C132×2132133a X2at X-a'x2aa4343461所以V三棱锥B1=V棱锥B1CA1B=×a3=a324(12分)