2021衡中同卷信息卷全国Ⅲ卷二

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21.(12分)解:(1)由2a=22,得a=√由,得c=1,所以b=12分所以椭圆的方程为2 y2=1.……………………………………4分(2)由(1)可得F(-1,0)①当过点F的直线l1的斜率不存在时,|MN|=22,|PQ|=2这时S四边形PN2MNIIPQ22X2=25分②当过点F的直线l1的斜率为0时,MN|=2,|PQ|=2v2,这时S边v⊥MN|PQ|=×2×2E=22.6分③当过点F的直线l1的斜率存在且不为0时,设直线l的方程为x=my-1,P(x1,y),Q(x2,y)=my-1,由整理可得(2 m2)y2-2my-1=0.2 m1y2-2 8分所以|PQ|=√1 my1-y2|=√1 m√(y1 y2)2-4yy2=9分直线L的方程为mx y m=0,坐标原点O到l2的距离d=-m则|MN32-m=31 m10分所以S四边形PNMNIIPQI=22/m IV2 m22√2√2 m2由2 m2>2,得2y2>2,即S因边形N∈(2,2√2).…………11分综上所述,四边形PMQN的面积的最小值为2.…12分,更多内容，请微信搜索关注。