2021衡中同卷信息卷（一）数学全国I卷

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16【解析】本題考查四棱锥的外接球问题,考查空间想象能力和运算求解能力如图,作PH⊥平面ABCD,垂足为H.连接BD,则H为BD的中点,设AB=2m,则PB=PA=√10m,BH=2m,从而PH=2√2m,故四棱锥AP-ABCD的体积为1×(2m×2Em=82m2=256,解得m=2万,由题意可知正四棱锥P-ABCD外接球的球心O在PH上,连接OB.设正B四棱锥P一ABCD外接球的半径为R,则R2=BF十OH=(PH—OH)2,解得R=5,故该四棱锥外接球的500丌体积为4xR=3,更多内容，请微信搜索关注。