2021衡水金卷 先享题 调研卷 文综2

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19.解:(1)∵f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)对x∈R恒成立,=千2=2对一切x∈R恒成立22=2 2对x∈R恒成立.∴b=1.经检验,b=1符合题意(本题也可利用f()=0得f(0)=b-2=b-1=0)(2)由(1)知b=1,∴f(x)=2=2=2 1f(x)在R上单调递减,证明如下:5分任取x1、x2∈R,且n 0,∴f(n)>f(x),∴f(x)在R上单调递减8分(3)由f(x)为奇函数,及f(1-a) f(1-a2)<0得:f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1),由(2)知:1-a>a2-1,∴a2 a-2<0,∴-2