2021普通高等学校全国统一考试衡中同卷II信息卷三

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23解:(1)因为|x-2| a x|≥}x-2=|a 2,当且仅当(x-2)(a x)≤0时取等号,所以f(x)≥3恒成立等价于|a 2|≥3恒成立,即得a≥1或a≤-5,所以实数a的取值集合A=(-∞,-5]U[1,∞)(5分)(2)要证明|mn 1|≥|mn t即证明m2n2t2 2mnt 1≥m2n2 2mnt t2,即证明m2n2t2 1≥m2n2 t2,即证明m2n2(t2-1)-(t2-1)≥0,即证明(m2n2-1)(t2-1)≥0,()(8分)由(1)知m,n,t∈(-∞,-5]U[1, ∞),所以m2n2≥1,2≥1,即m2n2-1≥0,t2-1≥0,所以(关)恒成立,故|mnt 1|≥|mn t得证(10分),更多内容，请微信搜索关注。