衡水金卷调研卷全国全国三卷语文4

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19.【名师指导】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系,考查运算求解能力、空间想象能力,考查数学运算、直观想象、逻辑推理核心素养.(I)由已知得到椭圆E的离心率,设出椭圆E的方程,把点代入椭圆E的方程中,即可求解;(Ⅱ)设出直线l的方程,与椭圆方程联立,利用韦达定理,即可求解解:(1)由题知椭园E的离心率为2,令椭圆E:4x 3k=1(A>0)又点(1.号)在椭E上,所以4 4x=1,解得A=1故椭圆E的方程为 2=1.(4分)(Ⅱ)证明:易知直线l的斜率存在并设为k,设直线l:y=kx 3(k<0),代入椭圆E的方程 =1,消去y得(3 4k2)x2 24kx 24=0(5分)由△=(24k)2-4×24x(3 4k2)=96(2k2-3)>0,解得k2、32设点C(x1,y1),D(x2,y2)由韦达定理得x1 x2=24k24 4k2xx2=3 4k2故x1 x2rIx(7分)又点B(0,-5),A(0,3),得直线BC:y = 3x直线Dy-=2-.x,联立解得=3x-)-x1 y2 x2)22-32y1-(x1 x2)Et)-3[x1(kx2 3) x2(kx1 3)](kx2 3)-x2(kx1 3)-3(x1 =3(x-)-52k12 3(x 12).(9分3(√3(x1 x2)又2kx1x2 3(x1 x2)=-2(x1 x2) 3(x1 x2)=7(10分)所以y3(x1-x2)=3(x(11分)3(x反II x2故点Q的纵坐标为定值(12分)【解析拓展】本题可以看成椭圆中定点和定值问题的个结论,由此可以得到若椭圆E: =1(a>b>0)的上、下顶点为A,B,动直线l过点P(0,b2),且与椭圓E相交于C,D两点(直线l与y轴不重合),直线AD与BC交于点Q,则点Q的纵坐标恒为1,更多内容，请微信搜索关注。