九师联盟 2022-2023学年高三2月质量检测LG理科综合答案

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20.解：(1)取AB中点E,连接NE,EM,因为N,E分别为PB,AB的中点，所以NEPA.…1分因为AD∥BC,E,M分别为AB,CD的中点，则EM∥AD.…2分又NE∩EM=E,PA∩AD=A,所以平面NEM平面PAD,…3分又MNC平面NEM,所以MN平面PAD.5分(2)因为平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥AD,平面PAB∩平面ABCD=AB,所以AD⊥平面PAB,因为PAC平面PAB,所以AD⊥PA.7分由∠PBA=∠APD=60°，PB=2,PD=2W3,则PA=√3，AB=1,AD=3,所以AP⊥AB.M以A为坐标原点，AB,AD,APx B所在直线分别为x轴，y轴，第20题解图z轴建立如图所示空间直角坐标系，…8分则A00,0),30,）.D(03,0),c(11,0),B(10,0),所以矿=2（花 =(22,0），不=(30，).设平面AMW的法向量为n=(x,y,z),n·AM=02x 2r=0,取z=4,则n=(-45,√5,4)，易知平面AMD的一个法向量为m=(0,0,1),…10分44则1cos(m,n〉1=W/48 3 1667由图可知二面角N-AM-D为钝角故二面角N-AM-D的余弦值为-，正弦值为、所以二面角N-AM-D的正切值为51…12分4

1-10×(0.005×2 0.01 0.045 0.015)19.解：(1)a==0.02,102分所以平均得分为45×0.05 55×0.05 65×0.1 75×0.2 85×0.45 95×0.15=79.4分(2)由(1)可知a=0.02,所以抽取的学生中对用餐满意度评分在区间[60,90)的概率为10×(0.01 0.02 0.045)=0.75.8分(3)记事件A,B分别为“该学生对用餐满意度的评分在区间[80,90)”，“该学生在本校食堂用餐满意”，P(AB)80%×0.45则P(BIA)=…12分P(A)40%