成都石室中学 2022-2023学年度下期高2023届入学考试文科综合答案

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23.(1)解：g(x)=2x-1-12x ,…1分因为|gx）川≤2x-2-(2x 川=1，…3分所以-1≤g(x)≤1，故g(x)=f(x)一|4x十1的值域为[-1,1.4分(2)证明：因为f八.≥2x 号一(2x-号川=1，……5分所以(.x)的最小值为1，所以5a 16a? 3b=1.6分由5a 16a 3b=1,得(502 )(a 3)=1≤(@ a 3亚)=(6@十4业)，…8分2即32 26≥1，当且仅当52 =2 3，即仔=2x2=号时，等号成立.故3a2 2≥1.10分

22.解：(1)由sin21 cos2=1,得.x y2=1,2分因为0≤√sin1≤1，所以曲线C的普通方程为.x y2=1(0≤2≤1).3分【注】曲线C的普通方程写为x y=1(.x≥0)，不扣分.(2)(方法一)设P(√sint,cost),则1P01=V5m 7=Vsm中1-m7=√-(m1-合)P 景5分当n1=专时，PO取得最大值号。6分(方法二)由(1)可设点P的坐标为(xy),且x y2=1(0≤x≤1)，则1P01=VF y=P 1-示=√-(r-) 号，5分当=之时，PO取得最大值受。6分(3)直线1的直角坐标方程为√15x一2y=0,…7分(x y2=1(0≤x≤1)，=2联立而x-2y=0.解得9分4所以直线1与曲线C交点的直角坐标为（令，压）10分