2023年全国100所名校高三AB测试示范卷 23·G3AB(新高考)·思想政治-R-必考-QGD 思想政治(三十)30

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19.(1)解：由题意，设F2,M的坐标分别为（√1十b,0),(1 6,y%),因为点M在双曲线C上，所以1十B-差-1，即y=士b2,所以|MF2|=62.在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，|MF2|=b2,所以|MF=262.由双曲线的定义，可知|MF|一|MF2|=b2=2,故双曲线C的方程为x一号=1，(4分)(2)证明：由题意，即证OA⊥OB.设A(x1,y),B(x2,y2),切线l的方程为xox十yoy=2.①当y≠0时，切线1的方程代入双曲线C中，化简得(2y6一x6)x2十4x0x-(2y6 4)=0,所以西十x=一听-话x2=-4x02y6 42听-x8又M2=（0西-2)(x02-2)yo=6x1x2-2x(十x2) 48-2x8ya2听-x话9所以OA.Oi=1x2 y2y6 48-2x6_4-2(x6 6)2y6-x82-x2y-x8(10分)②当y%=0时，易知OA=(√2W2),OB=W2,-√2)，此时OA.O=x1x2十yy2=0也成立.综上，OA.O克=x1x2 yy2=0,即OA⊥OB,所以|AB|=2ON|.(12分)

16.[-32,-28]