湖南省张家界市2022年普通高中二年级第一学期期末联考数学试题答案

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解：(1)因为2 bsin B=(2a c)sinA (2c a)sinC,所以2b2=(2a十c)a (2c十a)c,即b2=a2 c2 ac,由余弦定理得b2=a2十c2一2 accos B,故cosB=一2·又0°

解：(1)因为(b-c)2=a2-bc,所以b2十c2一a2=bc.62 c2-a2 bc 1由余弦定理得c0sA=2bc2bc-2'因为A∈(0，π)，所以A=312,所以bc=6.由已知及余弦定理得a2=b2十c2-2bcc0sA=b2十c2一bc=(b十c)2-3bc,即7=(b c)2一3×6，所以(b十c)2=25,解得b十c=5,或b c=一5（舍去），所以△ABC的周长为a b c=5 √7.