衡水金卷先享题 2023届调研卷 语文(新教材)(三)3答案

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19.(12分))徐按纸22知椭圆C: =1(a>6>0)的离心率为号，长轴长为25，F为椭圆的右(1)求椭圆C的方程；(2)经过点A(0,√6)的直线m与椭圆C交于两点A1,A2,且以A1A2为直径的圆经过原点，求直线m的斜率；(3)M是以长轴为直径的圆O上一点，圆O在点M处的切线交直线x=3于点N,证明：过点M且垂直于ON的直线l过定点.a=3,(1)解：由题意得a3'解得c=1,2a=23,所以b2=a2-c2=3-1=2,所以精国C的方程为写十号=1，(2)解：由题意知直线m的斜率存在且不为0，设直线m的方程为y一√6=kx,即y=kx十√6.设A1(x1,y1),A2(x2y2）.y=kx √6，把直线m的方程与椭圆的方程联立得3 =1,2整理得(3k2 2)x2 6√6kx 12=0,6√6k12-6k2 12人则x1十x2=3k2 2’x1x2=3k2 2y1y2=3k2 2由以A1A2为直径的圆经过原点知，OA·OA2=0,12-6k 12=0,则x1x2十y1y=0,即3k 2十3k2 2解得k=士2.经检验，满足△>0，所以k=士2.(3)证明：由题意可得圆O的方程为x2十y2=3,设N(3,t),M(xo,yo),则x y6=3,由ON|2=3 |MN|2得32 t2=3 (xo-3)2 (yo-t)2,整理得3 x-6x0十y-2tyo=0.因为x8十y6=3,所以3x0十ty。-3=0①.当t=0时，xo=1,直线l的方程为x=1.直线L过椭圆C的右焦点F(1,0).装/0当≠0时，直线1的斜率为-3且过点(x0y),y-y=-3(x-),即y-y,=-3x十3z0②把①代入②中得ty=一3(x一1)，故直线L过椭圆C的右焦点F(1,0).综上所述，直线l过椭圆C的右焦，点F(1,0).

18.(12分)22如图，已知椭圆C: 6=1(a>b>0)的左顶点A(-2,0),过右焦点F的直线1与椭圆C相交于M,N两点，当直线l⊥x轴时，|MN|=3.(1)求椭圆C的方程；(2)记△AMF,△ANF的面积分别为S1,S:,求的取值范围，（3)若△AMN的重心在圆r y-8上，求直线L的斜氧解：(1)因为左顶点A(一2,0)，所以a=2.根据1MN1=3,可得20=3，解得6=3，x2 y2所以椭国C的方程为4十3=1.(2)由(1)得F(1,0),设直线1的方程为x=my 1,M(x1,y1),N(x2,y2),3x2 4y2=12,联立x=my 1,整理得(3m2 4)y2 6my一9=0，-6m-9则△>0，y1 y2=3m2 4y1y=3m2 4'-6m则9 》-4 2 当yiy2 y2-93m2 4y2所S:(3)设重心G(x0y),则y,=十： 0-2m33m2 4xo=x1 x2-2_m(y1 y2) 2-2-2m2333m2 4所以x员十y6=4m44m28(3m2 4)2T(3m2 4)2=49解得m2=1,即直线1的斜率为士1.