衡水金卷先享题 2023届调研卷 理综(新教材A)(三)3试题答案

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13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上的点M(3,yo)(yo>0)到焦点的距离|MF|=4,则点M的坐标为【答案】(3,2√3)【解析】点F的坐标为（台，0），抛物线的准线方程为工=-?,由抛物线的定义可得MF=3 ?-4解得p=2,所以抛物线方程为y2=4x,将x=3代入方程，可得y0=23(负值舍去)，所以点M的坐标为(3,2√3).

12.已知圆C:x2 y2一2x一2y一2=0，直线1：x十2y十2=0，M为直线L上的动点，过点M作圆C的切线MA,MB,切点为A,B,则四边形MACB面积的最小值为A.1B.2C.2√2D.4【答案】B【解析】圆C:x2 y2-2x-2y一2=0化为标准方程为(x一1)2 (y一1)2=4，切线长|MA|=√MC2-R,则四边形MACB的面积为S=|MA|·R=2√MC2-4,若四边形MACB的面积最小，则|MC|最小，此时MC与直线1：z 2y十2=0垂直，所以MC=1 2 2=5,所以四边形MACB面积的景小值S=√52(√5)-4=2.