衡中同卷·2023届 调研卷 数学(新高考版)(一)1试题试卷答案(更新中)

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14,(9分)除(2)1分外，其余每空2分DBD:2)球心：3>：V4B.

22.(本小题满分12分)(1)解：由题可知：f(x)的定义域为(0， o),①当k≤1时，易得：ex-k>0,从而当x∈(0,1)时，f'(x)<0;当x∈(1， oo)时，f'(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单减，(1， oo)上单增；②当k>1时，由f"(x)=0可得：x=1或nk,1°.当lnk=1时，即k=e时，f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(0， o)上单增；2°.当lnk<1时，即1 0;当x∈(Ink,1)时，f'(x)<0;当x∈(1， oo)时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，lnk)上单增，(Ink,1)上单减，(I, oo)上单增：3°.当lnk>1时，即k>e时，从而当x∈(0,1)时，f'(x)>0;当x∈(1，lnk)时，f'(x)<0;当x∈(nk, oo)时，f'(x)>0;所以f(x)在(0,1)上单增，(I,lnk)上单减，(nk, oo)上单增.综上：①当k≤1时，f(x)在(0,1)上单减，(1， ∞)上单增；②当1 e时，f(x)在(0,1)上单增，(1，lnk)上单减，(Ink, oo)上单增.(5分)(2)证明：由(1)知：若f(x)存在极小值，则1 e,①当1 0,而-(nk)<0，所以不符合题意，舍去；(6分)②当k>e时，f(x)在(0,1)上单增，(1，lnk)上单减，(Ink, oo)上单增，易得：f(x)极小=fnk)=-kln(nk)=-(nk)2,得到：kln(lnk)=(Ink)2,令1=hk>l,则有elnt=2,得到血r=‘=ne,t e e'……………（8分)令8(=h(x>),则gx=-Inx从而得到g(x)在(I,e)上单增，(e, o)上单减，又因为g(t)=g(e),所以1 -lne2)t2=0,2e-x所以G(x)在(I,e)上单增，从而G(x) 2e-t,从而e' t>2e,即k lnk>2e,证毕.(12分)