衡中同卷·2023届 调研卷 (新教材版A)(二)历史试卷 答案(更新中)

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19.命题意图本题考查四棱柱的性质，线与面垂直的判定与性质.利用空间向量计算二面角解析(I)如图.取棱BC的中点H.连接MH.DH.BC.(1分)》因为四边形ABCD为平行四边形，AD=DB,∠ADB=60°，所以△ABD为正三角形，AD=AB,所以四边形ABCD为菱形(2分)》从而△DBC为正三角形.DH⊥BC因为四棱柱为直棱柱，所以CC⊥平面ABCD.又DHC平面ABCD.所以CC,⊥DH,又DH⊥BC,CC,∩BC=C,所以DH⊥平面BCC,B,.…(4分)又MWLB,C,DN LZB.C,所以H⊥DN,所以四边形DMN为平行四边形.所以MN∥DH.所以WN⊥平面BCC,B,…(5分)》CBMB(Ⅱ)因为DH⊥BC,AD∥BC,所以DH⊥AD以D为原点，直线AD,DH,DD,分别为x,y,:轴建立如图所示的空间直角坐标系Dz,…(6分)则D(0.0.0).B(1.3.0).A(2.0,4).C(-1.3.0).C(-1.3,4).取D的点人，连接队.则个-宁号0)(8分)设平面CC,D的法向量为n:因为△BDC为正三角形，BK⊥DC,易证BK⊥平面D,DCC,所以B尿是平面CC,D的·个法向量，所以可取%-(-子-0小40404e444444044404440 044400.44400…4444.444444440 444 0.44400444.44440444 44440 444(9分)》设平面A,DC,的法向量为n3=(x,y,z).所以可取n,=(-子.-受小小小小…(9分）设平面A,DC,的法向量为n3=(x,y,2).DA=(2.0.4).DC=(-1.5.4).rn,·D41=0,r2x 4z=0.令：=-1，可得n2=(2,23.-1). 997949tt”(10分)设平面A,DC,与平面DCC,的夹角为0.cos 8=Icos(n .n)In·n25I年非男9年5无男年用5男用gt年里■书非g用g非g5g年男gg里g年男里男年无男■书年下用g用年非5男g年里(12分)In,n.I17

17.解：(1)由频率分布直方图知组距为10，频率，总和为1，所以有(0.01 0.015 0.03 0.01十a)×10=1,解得a=0.035.2分前两个小矩形的面积之和为0.01×10十0.015×10=0.25，第三个小矩形的面积为0.035×10=0.35，3分因为70 05825≈70 7.1=7.1，所以中位数的估计值为7.10.0355分(2)由统计图得，学生本次化学测试成绩不低于70分的频率为。6分由题意知X~B(4,名)8分则P(X=2)=C()2()=-12810分所以EX)=4X是=3.12分