全国名校大联考2022~2023学年高三第三次联考试卷理科综合答案

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14.242=1(答案不唯一)【解析】由题可得，c=2a,取c=4,则a=2,b=2√3，所以双曲线C的方程可以是号一益=1.

20.解：(1)设M(x0,y%),则y6=2pxo,又NM.OM-(x-6,%)·(x0%)=x6-6x0 y听=z6 2(p-3)x0=(x0十p-3)2-(p-3)2,x0≥0，(3分)又p<3,所以当x。=3-p时，(NM.Oin=-(p-3)2=-1,解得p=2(p=4舍去)，所以C的方程为y2=4x.(5分)(2)直线AB的斜率为定值-子，理由如下：易知点P(4,4)在C上，由题可设直线：y=k(x一4)十4，直线2：y=-k(x-4) 4,y=k(x-4) 4,联立得ky2-4y 16-16k=0,y2=4x(7分)所以△=16-4k(16-16k)=16(2k-1)2>0,且4 所以=-4，所以=兽-是-是 4，即A(是-是 4，冬-4：(9分)同理B(会 冬 4，-冬-4)小：(10分)4-4-(-冬-4)所以kAB=- 4-（信 冬 所以直线AB的斜率为定值一号(12分)