炎德英才大联考 长沙市一中2023届高三月考试卷(二)2数学答案

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【答案】B【解析】由题意可得D1F∥BE,将长方体展开，如图所示.当点E为BD1与AA1的交点，F为BD与CC1的交点时，截面四边形BED1F的周长最小，最小值为2BD1=2√22十(1十2)=2√13.DCBDAByDEFEDBDABCD

ADB③【答案】ABD【解析】如图①，取CD的中点E,连接AE,BE,因为四面体ABCD是正四面体，所以AE⊥CD,BE⊥CD,且AE∩BE=E,所以CD⊥平面ABE,又ABC平面ABE,所以AB⊥CD,故A正确；ED①E四面体ABCD的一个侧面的面积为S=2a·asin60°=3。a,所以其表面积为4S=3a2,故B正确；由A选项得知，CD⊥平面ABE,取AB中，点F,连接FE,如图②，因为ABCD是正四面体，所以AE=BE=2a,FE⊥AB,EF=VAE-AF-J(停)-号-号所以Sm-EF×AB-，四面体ABCD的为V=BD②如图③，将正四面体ABCD补成正方体，则正四面体和长方体有相同的外接球，正方体的体对角线即为外接球的直径，正四面体的棱长即为正方体各面的对角线长，因为正四面体ABCD的棱长为a,所以正方体的棱长为2Q,体时角线长为，3（）】6=a,所以外接球的半径为R=4a,故D正确.