衡中同卷调研卷2021 化学新高考

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21.(1)由题意知,离心率c=Cab22分将(1,3)代入,得a2=4,故椭圆C的标准方程为2 x2=1……∴…,,,4分(2)根据题意,直线斜率一定存在,设直线l:y=kx m,得M(0,m),设A(x1,kx1 m),B(x2,kx2 m),……………………5分由kx -m4x24得(k2 4)x2 2mkx 4=0,6分且A=4m2k2-4(k2 4)(m2-4)>0即k2-m2 4>0,且x1 x2=2kmn722···Bk2 48分由AM=3M,得-x1=3x-3x2,∴3(x1 x2)2 4x1x2=0,12k2m4(m2-4)(k2 4)2 0,即m2k2 k2 4k2-4=0,9分当m2=1时,m2k2 m2-k2-4=0不成立,∴k24-m210分In∴k2-m2 4>0,…4一m2-m2 4>0,(4>0,1