2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学三调研卷衡中同卷

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21.解:(1)f(x)=xe…1分令f(x)>0,得x>0:令f(x)<0.得x<0所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0, ∞)上单调递增所以f(x)的最小值为f(0)=-1,无最大值4分(2)由题知,a≤xe-lnx-x在(0, ∞)上恒成立,令g(x)=xe-lnx-x,则g(x)=(x 1)(c-)5分因为x>0,所以x 1>0.设h(x)=ex-,易知h(x)在(0, ∞)上单调递增6分因为h()=e-2<0,h(1)=e-1>0所以存在t∈(,1),使得h(t)=0即=…分当x∈(0,t)时,g(x)<0,g(x)在(0,t)上单调递减;当x∈(t, ∞)时,g(x)>0,g(x)在(t, ∞)上单调递增…10分所以g(x)=g(t)=te-lnt-t=1 t-t=1故a的取值范围为(-∞,1]12分