衡中同卷 调研卷2021

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22.【解析】(1)令h(x)=(x)=1-ax2e-x,则由于ex>0,f(x)=0当且仅当h(x)=0e e3因为a>,h(x)=ax2(x-3)e-x,1分27所以当x<3时,h(x)≤0且等号成立当且仅当x=0,当x3时,h(x)>0因此,h(x)在(-∞,3)上单调递减,在(, )上单调递增.2分4取x=256a>3,则h(x)=1-axe=1-43a(>13分27又h(3)=1-a<0,h(0)=1>0,根据零点存在定理,h(x)在(0,3),(3,x)上各有一个零点4分e因此,h(x)有且只有两个零点,进而f(x)有且只有两个零点5分(2)当x=0时,ex-ax3≥-x4 -x2 1对任意实数a均成立,.6分e-(-x4 -x2 1)ex-(-x -x2 1)故只需考虑当x>0时,a≤6一恒成立,令g(x)=61(x-3)e--x4-x2 2x 3(x-3)(e--x3--x2-x-1)则g(x)=267分令q(x)=1-(-x -x2 x 1)ex则q(x)=xe>0(x>0),故(x)在(0, )单调递增8分6因此,当x>0时,p(x)>(0)=0,即e--x3--x2-x-1>0,.9分62x(0,3)3(3, )g(x)-0 g(x)e-2227e3-22因此,a的取值范围为(-272分